MAKALAH RISET OPERASI
MAKALAH RISET OPERASI
OPTIMASI BIAYA PENGGUNAAN ALAT BERAT PADA PROYEK PENGGALIAN TANAH
Disusun oleh:
Muhammad
Rifqi Aufa (15316069)
2TA06
JURUSAN TEKNIK SIPIL
FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN
UNIVERSITAS GUNADARMA
2018
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Alat berat yang kita kenal didalam ilmu teknik
sipil adalah alat yang digunakan untuk membantu manusia dalam melakukan
pekerjaan pembangunan suatu struktur. Penggunaan alat berat yang kurang tepat
dengan kondisi dan situasi lapangan pekerjaan akan berpengaruh berupa kerugian
antara lain rendahnya produksi, tidak tercapainya jadwal atau target yang telah
di tentukan, atau kerugian perbaikan yang tidak semestinya. Oleh karena itu
sebelum menentukan tipe dan jumlah peralatan dan attachmentnya, haruslah dipahami
fungsi dan aplikasinya. Terdapat beraneka macam alat yang sering di gunakan
dalam pekerjaan konstruksi,. Pada
makalah ini akan dibahas tentang bagaimana mengoptimasi kinerja dari akat berat
dan meminimnalisasi biaya sewa yang akan di keluarkan saat menggunakan alat
berat.
1.2
Tujuan
Tujuan
dari penelitian adalah untuk mengetahui jumlah berapa banyak jumlah alat berat dengan dua tipe yang berbeda yang dapat digunakan untuk pekerjaan penggalian tanah
agar lebih cepat dan dengan biaya yang minimum. .
1.3
Batasan
Masalah
Batasan masalah yang akan dibahas
dalam penulisan proyek akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan
proyek tersebut dibatasi selama 30 hari.
2. 1 hari kerja sama dengan 5 jam dan tidak ada waktu
libur.
3. Tipe dan kekuatan alat berat merupakan
permisalan atau asumsi dari penulis.
BAB 2
PEMBAHASAN
2.1
Landsan
Teori
Penelitian ini dilakukan dengan melakukan pemodelan matematika pada setiap
masalah yang akan dipecahkan atau dicari solusinya. Pengambilan data dilakukan dengan mengasumsikan beberapa nilai seperti estimasi waktu
kinerja alat berat, tipe dari alat berat tersebut, dan biaya sewa dari setiap
tipe alat berat. Perhitungan atau pemodelan matematika yang diperoleh
dapat digunakan pada keadaan real dilapangan.
Dalam menganalisis data proyek,
digunakan metode Program Linear untuk menghitung jumlah alat berat yang dapat digunakan untuk
setiap tipenya.
Perumusan dengan metode grafik :
1. Merumuskan masalah ke dalam bentuk standar LP setelah melalui
pemodelan dalam bentuk matematik.
2. Menentukan variabel keputusan
3. Menentukan fungsi tujuan
4. Menentukan batas-batas atau kendala Formulasi model
2.2 Metode Penelitian
Pemrograman Linier disingkat PL merupakan
metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk
mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
biaya. PL
banyak diterapkan dalam masalah ekonomi, industri, militer, social dan
lain-lain. PL berkaitan dengan penjelasan suatu kasus dalam dunia nyata sebagai
suatu model matematik yang terdiri dari sebuah fungsi tujuan linier dengan
beberapa kendala linier.
Karakteristik Pemrograman Linier
Sifat linearitas suatu kasus dapat
ditentukan dengan menggunakan beberapa cara. Secara statistik, kita dapat
memeriksa kelinearan menggunakan grafik (diagram pencar) ataupun menggunakan
uji hipotesa. Secara teknis, linearitas ditunjukkan oleh adanya sifat
proporsionalitas, additivitas, divisibilitas dan kepastian fungsi tujuan
dan pembatas.
Sifat proporsional dipenuhi jika
kontribusi setiap variabel pada fungsi tujuan atau penggunaan sumber daya yang
membatasi proporsional terhadap level nilai variabel. Jika harga per unit
produk misalnya adalah sama berapapun jumlah yang dibeli, maka sifat
proporsional dipenuhi. Atau dengan kata lain, jika pembelian dalam jumlah besar
mendapatkan diskon, maka sifat proporsional tidak dipenuhi. Jika penggunaan
sumber daya per unitnya tergantung dari jumlah yang diproduksi, maka sifat
proporsionalitas tidak dipenuhi.
Sifat additivitas mengasumsikan
bahwa tidak ada bentuk perkalian silang diantara berbagai aktivitas, sehingga
tidak akan ditemukan bentuk perkalian silang pada model. Sifat additivitas
berlaku baik bagi fungsi tujuan maupun pembatas (kendala). Sifat additivitas
dipenuhi jika fungsi tujuan merupakan penambahan langsung kontribusi
masing-masing variabel keputusan. Untuk fungsi kendala, sifat additivitas
dipenuhi jika nilai kanan merupakan total penggunaaan masing-masing variabel
keputusan. Jika dua variabel keputusan misalnya merepresentasikan dua produk
substitusi, dimana peningkatan volume penjualan salah satu produk akan
mengurangi volume penjualan produk lainnya dalam pasar yang sama, maka sifat
additivitas tidak terpenuhi.
Sifat divisibilitas berarti unit
aktivitas dapat dibagi ke dalam sembarang level fraksional, sehingga nilai
variabel keputusan non integer dimungkinkan.
Sifat kepastian menunjukkan bahwa
semua parameter model berupa konstanta. Artinya koefisien fungsi tujuan maupun
fungsi pembatas merupakan suatu nilai pasti, bukan merupakan nilai dengan
peluang tertentu.
Keempat asumsi (sifat) ini dalam dunia nyata tidak
selalu dapat dipenuhi. Untuk meyakinkan dipenuhinya keempat asumsi ini, dalam
pemrograman linier diperlukan analisis sensitivitas terhadap solusi optimal
yang diperoleh.
Formulasi Permasalahan
Urutan pertama dalam penyelesaian adalah
mempelajari sistem relevan dan mengembangkan pernyataan permasalahan yang
dipertimbangakan dengan jelas. Penggambaran sistem dalam pernyataan ini
termasuk pernyataan tujuan, sumber daya yang membatasi, alternatif keputusan
yang mungkin (kegiatan atau aktivitas), batasan waktu pengambilan keputusan,
hubungan antara bagian yang dipelajari dan bagian lain dalam perusahaan,
dan lain-lain.
Penetapan tujuan yang tepat merupakan aspek yang
sangat penting dalam formulasi masalah. Untuk membentuk tujuan optimalisasi,
diperlukan identifikasi anggota manajemen yang benar-benar akan melakukan
pengambilan keputusan dan mendiskusikan pemikiran mereka tentang tujuan yang
ingin dicapai.
Pembentukan model matematik
Tahap berikutnya yang harus dilakukan setelah
memahami permasalahan optimasi adalah membuat model yang sesuai untuk analisis.
Pendekatan konvensional riset operasional untuk pemodelan adalah membangun
model matematik yang menggambarkan inti permasalahan. Kasus dari bentuk cerita
diterjemahkan ke model matematik. Model matematik merupakan representasi
kuantitatif tujuan dan sumber daya yang membatasi sebagai fungsi variabel
keputusan. Model matematika permasalahan optimal terdiri dari dua bagian.
Bagian pertama memodelkan tujuan optimasi. Model matematik tujuan selalu
menggunakan bentuk persamaan. Bentuk persamaan digunakan karena kita ingin
mendapatkan solusi optimum pada satu titik. Fungsi tujuan yang akan
dioptimalkan hanya satu. Bukan berarti bahwa permasalahan optimasi hanya
dihadapkan pada satu tujuan. Tujuan dari suatu usaha bisa lebih dari satu.
Tetapi pada bagian ini kita hanya akan tertarik dengan permasalahan optimal
dengan satu tujuan.
Bagian kedua merupakan model matematik yang
merepresentasikan sumber daya yang membatasi. Fungsi pembatas bisa berbentuk
persamaan (=) atau pertidaksamaan (≤ atau ≥). Fungsi pembatas disebut juga
sebagai konstrain. Konstanta (baik sebagai koefisien maupun nilai kanan) dalam
fungsi pembatas maupun pada tujuan dikatakan sebagai parameter model. Model
matematika mempunyai beberapa keuntungan dibandingakan pendeskripsian
permasalahan secara verbal. Salah satu keuntungan yang paling jelas adala model
matematik menggambarkan permasalahan secara lebih ringkas. Hal ini cenderung
membuat struktur keseluruhan permasalahan lebih mudah dipahami, dan membantu
mengungkapkan relasi sebab akibat penting. Model matematik juga memfasilitasi
yang berhubungan dengan permasalahan dan keseluruhannya dan mempertimbangkan
semua keterhubungannya secara simultan. Terakhir, model matematik membentuk
jembatan ke penggunaan teknik matematik dan komputer kemampuan tinggi untuk
menganalisis permasalahan.
Di sisi lain, model matematik mempunyai
kelemahan. Tidak
semua karakteristik sistem dapat dengan mudah dimodelkan menggunakan fungsi
matematik. Meskipun dapat dimodelkan dengan fungsi matematik, kadang-kadang
penyelesaiannya sulit diperoleh karena kompleksitas fungsi dan teknik yang
dibutuhkan.
Bentuk umum pemrograman linier adalah sebagai
berikut :
Fungsi tujuan :
Maksimumkan atau minimumkan z = c1x1 +
c2x2+ ... + cnxn
Sumber
daya yang membatasi :
a11x1 +
a12x2 + ... + a1nxn = /≤
/ ≥ b1
a21x1 +
a22x2 + … + a2nxn = /≤ /
≥ b2
…
am1x1 + am2x2 +
… + amnxn = /≤ / ≥ bm
x1, x2, …, xn ≥
0
Simbol x1, x2, ..., xn
(xi) menunjukkan variabel keputusan. Jumlah variabel keputusan (xi)
oleh karenanya tergantung dari jumlah kegiatan atau aktivitas yang dilakukan
untuk mencapai tujuan. Simbol c1,c2,...,cn merupakan
kontribusi masing-masing variabel keputusan terhadap tujuan, disebut juga
koefisien fungsi tujuan pada model matematiknya.Simbol a11, ...,a1n,...,amn merupakan
penggunaan per unit variabel keputusan akan sumber daya yang membatasi, atau
disebut juga sebagai koefisien fungsi kendala pada model matematiknya. Simbol b1,b2,...,bm menunjukkan
jumlah masing-masing sumber daya yang ada. Jumlah fungsi kendala akan
tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan terakhir (x1, x2,
…, xn ≥ 0) menunjukkan batasan non negatif. Membuat model
matematik dari suatu permasalahan bukan hanya menuntut kemampuan matematik tapi
juga menuntut seni permodelan. Menggunakan seni akan membuat permodelan lebih
mudah dan menarik.
Kasus pemrograman linier sangat beragam. Dalam
setiap kasus, hal yang penting adalah memahami setiap kasus dan memahami
konsep permodelannya. Meskipun fungsi tujuan misalnya hanya mempunyai
kemungkinan bentuk maksimisasi atau minimisasi, keputusan untuk memilih salah
satunya bukan pekerjaan mudah. Tujuan pada suatu kasus bisa menjadi batasan
pada kasus yang lain. Harus hati-hati dalam menentukan tujuan, koefisien fungsi
tujuan, batasan dan koefisien pada fungsi pembatas.
2.3
Pembahasan
Penelitian ini dilakukan pada suatu lahan yang pada lahan tersebut akan
dilaksanakan proses penggalian. Penggalian pada proyek tersebut akan dilakukan
dengan menggunakan 2 alat berat dengan tipe, kemampuan penggalian, dan biaya
sewa yang berbeda.
Alat berat dengan tipe A (𝑥) dapat melakukan pekerjaan
penggalian sebanyak 50 m3/jam dengan biaya sewa sebesar Rp.
400.000/jam, sedangkan alat berat dengan tipe B (𝑦) dapat melakukan pekerjaan penggalian sebanyak 15
m3/jam dengan biaya sewa sebesar RP. 200.000/jam. Target waktu yang harus
dipenuhi untuk melakukan pekerjaan proyek ini adalah selama 30 hari, dengan jam
kerja perharinya adalah 5 jam, dan tidak ada hari libur. Penggunaan alat berat
tersebut juga dibatasi sebanyak 5 buah. Tujuan yang akan di capai dalam
penelitian ini adalah untuk menentukan berapa banyak alat berat tipe A(𝑥) dan tipe B (𝑦) yang dibutuhkan sehingga pekerjaan proyek ini
dapat berjalan lebih cepat dan dengan biaya yang lebih murah.
1.
Fungsi Tujuan Harga = (Rp 400.000 x jumlah alat berat tipe A yang dibutuhkan) + (Rp 200.000 x jumlah alat berat tipe B yang dibutuhkan)
Secara matematis dapat ditulis :
Maksimisasi : Z = 400.000 𝒙 + 200.000 𝑦
2.
Fungsi Kendala
· Kendala
: waktu yang tersediia
1 unit alat berat tipe A dapat melakukan
pekerjaan sebesar 50m3/jam → 50𝑥
1 unit alat berat tipe B dapat melakukan
pekerjaan sebesar 15m3/jam → 15𝑦
Total waktu yang tersedia untuk melakukan
pekerjaan penggalian sebesar 150 jam → 150
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis → 50𝒙 + 15𝒚 ≤ 150
· Kendala
: jumlah alat berat yang digunakan
Jumlah unit alat berat tipe A yang dibutuhkan → 𝑥
Jumlah unit alat berat tipe B yang dibutuhkan → 𝒚
Total unit alat berat yang dapat digunakan
pada pekerjaan penggalian → 5
Dirumuskan dalam pertidaksamaan matematis → 𝒙 + 𝒚 ≤ 5
Setelah formulasi lengkapnya dibuat,
maka kasus tersebut akan diselesaikan dengan metode grafik. Keterbatasan metode
grafik adalah bahwa hanya tersedia dua sumbu koordinat, sehingga tidak bisa
digunakan untuk menyelesaikan kasus yang lebih dari dua variabel keputusan.
Langkah pertama dalam penyelesaian dengan metode grafik adalah menggambarkan
fungsi kendalanya. Untuk menggambarkan kendala pertama secara grafik, kita
harus merubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan seperti berikut. 50𝑥 + 15𝑦 ≤ 150
Untuk menggambarkan fungsi linear, maka cari titik potong garis tersebut dengan
kedua sumbu. Suatu garis akan memotong salah satu sumbu apabila nilai variabel
yang lain sama dengan nol. Dengan demikian kendala pertama akan memotong 𝑥, pada saat 𝑦 = 0, demikian juga kendala ini akan memotong 𝑦, pada saat 𝑥 = 0.
Kendala I :
50𝑥 + 15𝑦 ≤ 150
memotong sumbu 𝑥 pada saat 𝑦 = 0
50𝑥 + 0 = 150
𝑥 = 150 / 50
𝑥 = 3.
memotong sumbu 𝑦 pada saat 𝑥 = 0
0 + 15𝑦 = 150
𝑦 = 150/15
𝑦 = 10
Kendala I memotong sumbu 𝑥 pada titik (3, 0) dan memotong sumbu 𝑦 pada titik (0, 10).
Kendala II :
𝑥 + 𝑦 = 5
memotong sumbu 𝑥 pada saat 𝑦 = 0
𝑥 + 0 = 5
𝑥 = 5
memotong sumbu 𝑦 pada saat 𝑥 =0
0 + 𝑦 = 5
𝑦 = 5
Kendala I
memotong sumbu 𝑥 pada titik (5, 0) dan memotong sumbu 𝑦 pada titik (0, 5).
Titik potong
kedua kendala bisa dicari dengan cara eliminasi dan subtitusi
50𝑥 + 15𝑦 = 150 |×1 | 50𝑥 + 15𝑦 = 150
𝑥 + 𝑦 =
5 |×50| 50𝑥 + 50𝑦 = 250 -
𝑦 =
2.8 (dibulatkan menjadi 3)
Mencari nilai 𝑦 dengan mensubtitusikan nilai 𝑥 kesalah satu persamaan
𝑥 + (2.85) = 5
𝑥 = 5−2.85
𝑥 = 2.15 (dibulatkan menjadi 2)
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan
pada titik (2, 3)
Dari
uji titik diperoleh:
400.000𝑥 + 200.000𝑦
Harga sewa alat pada titik
A(0,5)
> 400.000 (0) + 200.000 (5) = 1.000.000/jam
Harga sewa alat pada titik B(2,3)
> 400.000 (2) + 200.000 (3) = 1.400.000/jam
Harga sewa alat pada titik C(5,0)
> 400.000 (5) + 200.000 (0) = 2.000.000/jam
BAB 3
KESIMPULAN
3.1 Kesimpulan
Pada titik A harga sewa alat yang diperoleh adalah
sebesar Rp. 1.000.000 dengan menggunakan 5 buah alat berat tipe , namun jika
dilihat dari segi waktu akan mekan waktu lebih lama karna alat berat tipe B
hanya mampu melakukan pekerjaan penggalian sebesar 15 M3/jam,
sedangkan pada titik C harga sewa alat yang didapat adalah sebesar Rp.
2.000.000 dengan menggunakan 5 buah alat berat tipe A, dari segi waktu memang
lebih cepat namun harganya terlau mahal, sedangkan pada titik C harga sewa alat
yang didapat adalah sebesar Rp. 1.400.000, jika dilihat dari segi harga dan
waktu ini sangan memungkinkan untuk dipakai karna dapat menghemat biaya dan
waktu. Jadi jumlah alat berat yang dapat dipakai pada pekerjaan penggalian ini
adalah 2 buah alat tipe A dan 3 buah alat berat tipe B.
3.2
Daftar
Pustaka
Hotniar Siringoringo. 2005. Seri Teknik Riset
Operasional
Pemrograman Linear.
Jakarta : Graha Ilmu
Riduan R.Amin, Ir., M.T. 2014. Manajemen Peralatan
Berat
Untuk Jalan. Yogyakarta : Graha Ilmu
Komentar
Posting Komentar